Modos de vibración

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Modos de vibración
Definición breve: Se denomina modo de vibración de una cuerda a las diversas formas en que ella puede vibrar, generando ondas estacionarias.
Tema: Modos de vibración
Subtema: Onda estacionaria, Frecuencia fundamental
Gráficos
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Ejemplo sonoro: link web al ejemplo sonoro


Modos de vibración de una cuerda

Cuando las ondas están confinadas en el espacio como, por ejemplo ocurre con las ondas en una cuerda de piano, éstas viajan de un lado al otro reflejándose en los extremos fijos y, por ende, en todo momento existen ondas propagándose en los dos sentidos. Dependiendo de la longitud y características de la cuerda, existen ciertas frecuencias (modos normales de vibración) para las cuales la superposición, de las ondas que se propagan en ambos sentidos, resulta constructiva produciendo un esquema vibratorio estacionario denominado onda estacionaria, y estas frecuencias corresponden a las frecuencias de resonancia del sistema (fundamental o armónico, armónico, 3 armónico, etc.)

Si la frecuencia de la onda no concuerda con ninguna de las frecuencias de resonancia del sistema, las ondas se desfasan en cada reflexión (respecto de la onda inicial). El proceso de reflexión en los extremos fijos se produce indefinidamente, tendiendo a interferir todas las ondas entre sí, por lo cual, la amplitud de vibración resulta baja (frecuencia fuera de la resonancia). En cambio, si la frecuencia de la onda armónica concuerda con alguna de las frecuencias de resonancia, la onda al reflejarse sale con la fase adecuada, igual a la de la onda incidente, por lo cual, se suman constructivamente. Cada reflexión produce una nueva onda que se vuelve a sumar constructivamente con las existentes, por consiguiente, el sistema oscila con gran amplitud (frecuencia de resonancia). Estas frecuencias de resonancia corresponden a modos de oscilación estacionarios (modos normales).

En las ondas armónicas de propagación todos los puntos oscilan con la misma frecuencia pero no necesariamente todos tienen la misma fase, la cual depende del punto en cuestión. Este desfasaje se manifiesta en el hecho de que los puntos de la cuerda no pasan por el punto de equilibrio simultáneamente. En cambio en una onda estacionaria cada partícula de la cuerda oscila con la misma frecuencia y fase que las demás, es decir, corresponde a un modo normal de vibración o armónico. Una partícula que en un instante forma parte de la cresta de la onda, oscila permanentemente con la mayor amplitud. Una partícula que está en reposo en un instante, permanece en reposo por el resto del tiempo (nodo). Por consiguiente los máximos de amplitud de vibración y los nodos (reposo), están ubicados siempre en los mismos lugares, para una dada frecuencia de vibración. Cada partícula vibra permanentemente con la misma amplitud, dependiente de su posición, mientras que la frecuencia y la fase son iguales para todas las partículas, por lo cual, toda la cuerda pasa por la posición de equilibrio simultáneamente.


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Frecuencia fundamental

La frecuencia mínima de vibración capaz de generar una onda estacionaria se llama frecuencia fundamental (f0) o (n=1). Cuando la cuerda vibra con dicha frecuencia se dice que se ha establecido su modo fundamental de vibración. Si se considera un objeto susceptible de vibrar como una cuerda de guitarra y se analizan las ondas emitidas por esta, su frecuencia fundamental coincide con la frecuencia más baja en que esta cuerda puede vibrar estacionariamente. Cualquier sonido sostenido de esta cuerda podrá ser descompuesto como superposición de una vibración de frecuencia fundamental y armónicos superiores, es decir, vibraciones de frecuencias más altas que son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental.

Si se toca una nota al aire en cualquier cuerda de la guitarra a la altura del traste nº 12, es decir la mitad de la cuerda, ésta vibrará mayormente en su frecuencia fundamental. A medida que toquemos desplazándonos hacia uno de los extremos, la cuerda empezará a vibrar con más amplitud en frecuencias superiores y se escuchará un sonido más brillante, debido a las frecuencias más altas. Si se apoya un dedo suavemente en el medio de la cuerda y se toca una nota sobre el cuarto de la cuerda, se estará apagando la primera frecuencia y se escuchará la segunda sobre las demás y su frecuencia de vibración será la misma que tocar la nota una octava superior.

La frecuencia de los demás modos de vibración son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental y de denominan armónicos (n=2, 3, 4, 5...). La frecuencia de los armónicos se obtiene según:

fn = n* f0; siendo fn la frecuencia de vibración, n = 1,2,3...., f0 es la frecuencia fundamental. En estas ondas estacionarias hay una relación entre longitud de la cuerda y la longitud de onda: lambda = 2 * (L/n); siendo L la longitud de la cuerda.

Velocidad de onda en una cuerda

La velocidad de una onda de propagación en una cuerda estirada está determinada por la tensión y la masa por unidad de longitud de la cuerda. La velocidad de onda está dada por:

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Cuando se aplica la fórmula de onda a una cuerda estirada, se ve que se reproducen los modos resonantes de onda estacionaria. El modo de frecuencia mas baja de una cuerda estirada se llama fundamental, y su frecuencia está dada por:

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Armónicos

La vibración ideal de una cuerda se producirá a su frecuencia fundamental y a todos los armónicos de esa frecuencia. Las posiciones de los nodos y antinodos, son exactamente las opuestas de aquellas de la columna de aire abierta.

La frecuencia fundamental se puede calcular de:

Calculo1.JPG

T = tensión en la cuerda m = masa de la cuerda L = longitud de la cuerda.

Frecuencias de Vibración de una Cuerda

Si se puntea la cuerda de una guitarra, su tono es su frecuencia resonante, la cual está determinada por la longitud, masa y tensión de la cuerda. Los tonos varían de diferentes formas con estos diferentes parámetros:

Longituddecuerda.JPG

Si se desea elevar el tono de una cuerda mediante el aumento de su tensión:

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Se puede ver que no es práctico sintonizar una cuerda en un rango grande de tonos utilizando la tensión, ya que esta sube por el cuadrado de la relación de tonos.

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Referencias / Enlaces externos