Fourier, síntesis de
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Teorema o Transformada de fourier
La transformada de Fourier (pr. fʊrieɪ), denominada así por Joseph Fourier, es una transformación matemática empleada para transformar señales entre el dominio del tiempo (o espacial) y el dominio de la frecuencia, que tiene muchas aplicaciones en la física y la ingeniería. Es reversible, siendo capaz de transformarse en cualquiera de los dominios al otro. El propio término se refiere tanto a la operación de transformación como a la función que produce.
En el caso de una función periódica en el tiempo (por ejemplo, un sonido musical continuo pero no necesariamente sinusoidal), la transformada de Fourier se puede simplificar para el cálculo de un conjunto discreto de amplitudes complejas, llamado coeficientes de las series de Fourier. Ellos representan el espectro de frecuencia de la señal del dominio-tiempo original.
Sintesis Aditiva
La síntesis aditiva es uno de los primeros métodos utilizados para la obtenciónde espectros sonoros ricos que se aproximaran al comportamiento natural de los sonidos. El análisis acústico de las señales de audio nos enseña que los sonidos naturales están, de hecho, compuestos de una multitud de componentes simples, las cuales, en el caso de los sonidos periódicos con una altura determinada,tienen una frecuencia múltiplo de la frecuencia fundamental. El concepto de síntesis aditiva apareció en la edad media, aplicado a los órganos que podían comprender un conjunto de tubos para cada altura (acompañamiento por varias quintas y octavas). Más tarde, se empezó a utilizar en los inicios de la música eléctrica y electrónica (por ejemplo el Telharmonium en 1906 y los órganos Hammond).
Síntesis Aditiva en forma de onda fija
Según el Teorema de Fourier, cualquier forma de onda puede expresarse
como una suma de señales sinusoidales a diferentes frecuencias. Si dicha forma
de onda es periódica, entonces las frecuencias de las sinusoides son múltiplos
de la frecuencia fundamental. Estas dos afirmaciones son la base de la síntesis
aditiva. Cada muestra de la señal resultante (out[n]) se calcula como una suma
ponderada de las muestras generadas por las diferentes ondas simples (xi
[n]),
de la forma siguiente:
out[n] = X
N
i=1
xi
[n] = X
N
i=1
ai
· sin(2 · π · fi
·
n
fs
+ φi)
donde cada función xi
[n] es una sinusoide de amplitud ai
, frecuencia fi y fase
inicial φi
, y fs es la frecuencia de muestreo. Si la señal resultante es periódica,
fi = i · f0, donde f0 es la frecuencia fundamental.
La figura 1 muestra el resultado de la suma de las componentes de una onda
cuadrada. Esta forma de onda presenta dos características: (1) la amplitud relativa
de cada una de los armónicos adicionales decrece con el orden del armónico;
(2) sólo están presentes los armónicos de orden impar.
En si, La sistesis aditiva es un metodo para crear sonido combinando ondas senoidales de diferentes frecuencias, amplitudes y duraciones. la onda senoidal es la mas pura que hay ya que cuando se la pasa por un filtro (material absorbente de sonido) conserva su forma y cambia su amplitud. En cambio otra onda (dientes de sierra o cuadrada) es deformada. como aclaramos en el siguiente ejemplo:
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Prehistoria de la síntesis aditiva
Muchos consideramos al órgano de tubos como el primer ‘sintetizador’. Un ‘sintetizador acústico’, siglos antes de que existieran la electrónica o la computación. Aunque no se trata de parciales de tipo senoidal (el sonido de cada uno de sus tubos es más complejo que una simple senoide) si existe una base en la que con los diferentes tiradores y registros vamos sumando, acumulando, conjuntos de armónicos para conseguir un determinado tipo de timbre final. Por ello muchos lo tomamos como un ‘antecedente’ de los sintetizadores en general y de la síntesis aditiva en particular. El órgano hammond y sus tiradores es una solución electroacústica para un concepto semejante, con una complejidad -y resultados- menos ambiciosos.
Pero entrando ya en el concepto que realmente conocemos por síntesis aditiva, hemos de situarnos en las corrientes de vanguardia de mitad del s. XX. Además de la música concreta (combinando grabaciones) y la música electroacústica (capturando y modificando el sonido ‘real’ de instrumentos tradicionales), comienza a gestarse la idea de una música íntegramente ‘sintetizada’ creada sin referencia a sonidos reales o tradicionales. Producto 100% del diseño en un laboratorio sonoro.
En Europa se aborda inicialmente desde la electrónica. En composiciones que hacen uso intenso de la experimentación con osciladores, uno de los primeros caminos sondeados es el de combinar senoides para obtener resultados que asemejen las propiedades y sonoridades de instrumentos tradicionales, para luego poderlos modificar de formas novedosas.
En Estados Unidos, la mayor pujanza económica (cosas de no haber sido escenario de batalla de las dos guerras mundiales) conlleva que los ordenadores, entonces todavía incipientes, sean algo más accesibles aunque sólo en las esferas de la investigación. Algunos laboratorios de creación musical se interesan por sus aplicaciones audio-musicales. A menudo no trabajando en tiempo real (por la reducida capacidad de computación de aquella época) se idean y pruebas diversas estrategias, entre ellas, cómo no, una de las primeras la aditiva.
Pronto a uno y otro lado del Atlántico se usan tanto sistemas electrónicos como basados en computación. Y el que la síntesis aditiva se encuentre entre las primeras intentadas, es debido a que se trata de una forma de pensar en la estructura de los sonidos que por aquel entonces ya era conocida. La acústica estaba suficientemente avanzada para ofrecer datos con los que explorar los caminos de la síntesis aditiva, y la transformada de Fourier ofrecía también formas de estudiar la estructura armónica en grabaciones y sonidos reales, puesto que permitía obtener la representación espectral de los sonidos, sobre la que es fácil localizar los armónicos y estudiar su evolución durante el desarrollo de una nota. La llegada de otras formas de síntesis con arquitecturas y parámetros más simples (y no la síntesis aditiva) fueron las que pudieron hacer despegar un mercado ‘de masas’ para los sintetizadores. Es realmente la arquitectura sustractiva la que trasladó la síntesis desde los ámbitos de investigación hacia otros más populares. Pero ello no significa que la síntesis aditiva no haya aparecido en formato ‘comercial’.
Biografia de consulta
{{ |http://www.dtic.upf.edu/~egomez/teaching/sintesi/SPS1/Tema5-Aditiva.pdf
|http://lucarda.com.ar/pd-tutorial/ch03s02.html |https://www.youtube.com/watch?v=OU6JtlZA5M8 |http://bibliotecaeriksatie.blogspot.com.ar/2014/05/basso-g-analisis-espectral-la.html}} | http://lcr.uns.edu.ar/fvc/NotasDeAplicacion/FVC-Juan%20I.%20Pisula.pdf