Serie armónica

Plantilla:Refracción
Definición breve: Sucesión de los sonidos cuyas frecuencias son múltiplos enteros positivos de la de una nota base.
Tema: Teorema de Fourier
Subtema: Serie Armónica
Gráficos
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Ejemplo sonoro: Sinfonía nº 41 "Jupiter" - Mozart.


La serie armónica es una sucesión de sonidos cuyas frecuencias son múltiplos enteros positivos de una nota base, llamada fundamental.[1]
Matemáticamente esto se puede definir por la ecuación

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que es respaldada por el teorema de Fourier (Fourier, teorema de) ya que nos permite escribir como la suma de cierto número de funciones armónicas a la amplitud de una señal periódica en función del tiempo. Esto nos permite descomponer y analizar cualquier función periódica y entender que las sinusoides armónicas generan una onda periódica cuyo periodo coincide con el de la sinusoide de menor frecuencia, la fundamental.

La serie armónica es divergente, lo que quiere decir que la secuencia infinita de las sumas parciales de la serie no tiene un límite. Comprobación: Captura2.gif 

Cuando escuchamos un sonido producido por un instrumento musical estamos en realidad escuchando una multiplicidad de sonidos que forman la serie armónica. Ya en el siglo XVII el francés Joseph Sauveur (1653-1716) y el inglés Thomas Pigot (1657-1686) notaron que las cuerdas vibran por secciones, fenómeno que explica el por qué una sola cuerda produce una multiplicidad de sonidos

El origen de la serie armónica está en la vibración fraccionada (por mitades, tercios, etc.) de cuerpos vibrantes sencillos y de una dimensión principal, como las cuerdas tensas y las columnas de aire contenidas en tubos sonoros. Cuando se altera el estado de equilibrio de un cuerpo vibrante de este tipo, su forma natural de vibrar es compleja pero se descompone en una serie de movimientos combinados,o modos de vibración. Esto quiere decir que al excitarlo se produce una función periódica con una su fundamental, o lo que llamamos nota base, y a su vez una serie de sinusoides o combinación de sonidos que contienen sus propios modos de vibración, estos sonidos son a los que llamamos armónicos y son un componente del timbre o color del sonido de la nota base.

Las cuerdas son un ejemplo claro de cómo un mismo objeto vibrante puede producir varias notas a partir de una sola. Esto se debe a que la longitud de onda de los armónicos que va a tener es proporcional a su longitud según la serie de fracciones unitarias, es decir que la fundamental y la cantidad de armónicos va a depender de la longitud de la cuerda. Esta longitud de la cuerda va a ir cambiando a medida de que se produzcan nodos en la misma, creando así fracciones en ella. En la siguiente imagen se puede ver la vibración fragmentada de una cuerda:

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Es el timbre el que da pie a la serie armónica. Éste hace que podamos distinguir entre dos sonidos de igual intensidad.

Serie armónica de la Flauta
Por ejemplo, si diferenciamos un clarinete de una flauta se debe a que el clarinete solo tiene las frecuencias que son múltiplo impar, creando un sonido característico para los instrumentos que tienen esta propiedad (esto se debe a que es un instrumento de viento que consta de un tubo cerrado por un extremo). Sin embargo, la flauta, al ser un tubo abierto, dependiendo de la nota generará mas o menos armónicos (La produce solo hasta el cuarto, y el Do más grave, contando con una flauta con pata de do, generará hasta el 8).
Serie armónica del Clarinete

Ejemplo sonoro

El ejemplo muestra como la serie armónica se utiliza para manejar el timbre de diferentes instrumentos en las técnicas de la orquestación, ya que interfieren entre sí los armónicos de las notas tocadas por diferentes instrumentos a un mismo tiempo y así, por interferencia, produce una onda resultante de baja frecuencia y se crea una disonancia entre armónicos que resulta agradable al oído.

Musicalmente más explicado y ejemplificado en serie armónica – notación musical.

Ejemplo sonoro 2

Este ejemplo tiene imponentes efectos orquestales, progresiones armónicas y variedad tímbrica.

https://www.youtube.com/watch?v=ETveS23djXM&t=598s

Ejemplo sonoro 3

En este caso, notamos a partir del minuto 1.50 cómo se desarrolla la serie armónica en base al sonido del clarinete acompañado de la orquesta. En ella, vemos cómo la frecuencia fundamental se desencadena en la serie de armónicos.

https://www.youtube.com/watch?v=o_gm0NCabPs

Referencias