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Sea  la [[longitud]] de un trozo de cuerda,  su [[masa]], y  su [[densidad lineal]]. Si la componente horizontal de la [[Tensión (mecánica)|tensión]] sobre la cuerda es constante.
 
Sea  la [[longitud]] de un trozo de cuerda,  su [[masa]], y  su [[densidad lineal]]. Si la componente horizontal de la [[Tensión (mecánica)|tensión]] sobre la cuerda es constante.
  
Si ambos ángulos son pequeños, entonces las tensiones en cada extremo son iguales y la fuerza neta horizontal es nula. Aplicando la segunda Ley de Newton para la componente vertical, la masa de este trozo multiplicada por su aceleración, <math>a</math>, será igual a la fuerza neta ejercida sobre el trozo de cuerda
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Si ambos ángulos son pequeños, entonces las tensiones en cada extremo son iguales y la fuerza neta horizontal es nula. Aplicando la segunda Ley de Newton para la componente vertical, la masa de este trozo multiplicada por su aceleración, <math>a</math>, será igual a la fuerza neta ejercida sobre el trozo de cuerda.
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== Frecuencia de la onda ==
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Una vez que se conoce la velocidad de propagación, se puede calcular la [[frecuencia]] del [[sonido]] producido por la cuerda. La [[velocidad]] de propagación de la onda es igual a la [[longitud de onda]] > dividida por el [[Período de oscilación|período]] , o multiplicada por la [[frecuencia]]
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Si la longitud de la cuerda es  la [[frecuencia fundamental|armónica fundamental]] es la que se produce por la vibración cuyos [[nodo (física)|nodos]] son los dos extremos de la cuerda, por lo cual  es la mitad de la longitud de onda de la armónica fundamental. Por lo tanto se verifican las [[Marin Mersenne|leyes de Mersenne]]:
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donde es la [[Tensión (mecánica)|tensión]],  es la [[densidad lineal]] (o sea la [[masa]] por unidad de longitud de cuerda), y es la [[longitud]] de la parte vibrante de la cuerda. Por lo tanto:
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* cuanto más corta la cuerda, más alta es la frecuencia del modo fundamental
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* cuanto más grande la tensión, más alta es la frecuencia del modo fundamental
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* cuanto más liviana la cuerda, más alta es la frecuencia del modo fundamental

Revisión del 14:39 4 oct 2016


Velocidad de propagación en una cuerda
Definición BreveLa vibración de una cuerda es una onda.
TemaVelocidad de propagación de una cuerda
Subtemaonda
Audio<embed>link web al ejemplo sonoro</embed>


Descripción

La vibración de una cuerda es una onda. Por lo general una cuerda vibrante produce un sonido cuya frecuencia en la mayoría de los casos es constante. Por lo tanto, dado que la frecuencia caracteriza la altura, el sonido producido es una nota constante. Las cuerdas vibrantes son la base de todos los instrumentos de cuerda tales como la guitarra, el cello, o el piano.

Onda

La velocidad de propagación de una onda en una cuerda ([math]v[/math]) es proporcional a la raíz cuadrada de la tensión de la cuerda ([math]T[/math]) e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la densidad lineal ([math]\mu[/math]) de la cuerda


Desarrollo

Ilustración de una cuerda vibrante.

Sea la longitud de un trozo de cuerda, su masa, y su densidad lineal. Si la componente horizontal de la tensión sobre la cuerda es constante.

Si ambos ángulos son pequeños, entonces las tensiones en cada extremo son iguales y la fuerza neta horizontal es nula. Aplicando la segunda Ley de Newton para la componente vertical, la masa de este trozo multiplicada por su aceleración, [math]a[/math], será igual a la fuerza neta ejercida sobre el trozo de cuerda.


Frecuencia de la onda

Una vez que se conoce la velocidad de propagación, se puede calcular la frecuencia del sonido producido por la cuerda. La velocidad de propagación de la onda es igual a la longitud de onda > dividida por el período , o multiplicada por la frecuencia


Si la longitud de la cuerda es la armónica fundamental es la que se produce por la vibración cuyos nodos son los dos extremos de la cuerda, por lo cual es la mitad de la longitud de onda de la armónica fundamental. Por lo tanto se verifican las leyes de Mersenne:



donde es la tensión, es la densidad lineal (o sea la masa por unidad de longitud de cuerda), y es la longitud de la parte vibrante de la cuerda. Por lo tanto:

  • cuanto más corta la cuerda, más alta es la frecuencia del modo fundamental
  • cuanto más grande la tensión, más alta es la frecuencia del modo fundamental
  • cuanto más liviana la cuerda, más alta es la frecuencia del modo fundamental