Velocidad de propagación en una cuerda


Definición BreveLa vibración de una cuerda es una onda.
TemaVelocidad de propagación de una cuerda
Subtemaonda


Descripción

La vibración de una cuerda es una onda. Por lo general una cuerda vibrante produce un sonido cuya frecuencia en la mayoría de los casos es constante. Por lo tanto, dado que la frecuencia caracteriza la altura, el sonido producido es una nota constante. Las cuerdas vibrantes son la base de todos los instrumentos de cuerda tales como la guitarra, el cello, o el piano.

Onda

La velocidad de propagación de una onda en una cuerda es proporcional a la raíz cuadrada de la tensión de la cuerda e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la densidad lineal de la cuerda


Desarrollo

Ilustración de una cuerda vibrante.

Sea la longitud de un trozo de cuerda, su masa, y su densidad lineal. Si la componente horizontal de la Tensión (mecánica)|tensión sobre la cuerda es constante.

Si ambos ángulos son pequeños, entonces las tensiones en cada extremo son iguales y la fuerza neta horizontal es nula. Aplicando la segunda Ley de Newton para la componente vertical, la masa de este trozo multiplicada por su aceleración, será igual a la fuerza neta ejercida sobre el trozo de cuerda.

Frecuencia de la onda

Una vez que se conoce la velocidad de propagación, se puede calcular la frecuencia del sonido producido por la cuerda. La velocidad de propagación de la onda es igual a la longitud de onda dividida por el Período de oscilación|período , o multiplicada por la frecuencia


Si la longitud de la cuerda es la frecuencia fundamental|armónica fundamental es la que se produce por la vibración cuyos nodo (física)|nodos son los dos extremos de la cuerda, por lo cual es la mitad de la longitud de onda de la armónica fundamental. Por lo tanto se verifican las Marin Mersenne|leyes de Mersenne.



donde es la Tensión (mecánica)|tensión, es la densidad lineal (o sea la masa por unidad de longitud de cuerda), y es la longitud de la parte vibrante de la cuerda. Por lo tanto:

  • cuanto más corta la cuerda, más alta es la frecuencia del modo fundamental
  • cuanto más grande la tensión, más alta es la frecuencia del modo fundamental
  • cuanto más liviana la cuerda, más alta es la frecuencia del modo fundamental



Velocidad de propagación en una cuerda tensa

La velocidad del movimiento ondulatorio generado en una cuerda tensa delgada cuando en uno de sus extremos se produce una perturbación transversal depende de la tensión T medida en Newtons a la que la cuerda esta sometida y su densidad lineal de masa µ medida en Kg/m.