Escala logarítmica de frecuencia
| Definición Breve | Mecanismo por el cual el oído percibe las alturas tonales en función de logaritmos de frecuencias. |
|---|---|
| Tema | Relación frecuencia-altura tonal. |
| Subtema | Percepción auditiva de intervalos de octava en escala logarítmica. |
| Audio | <embed>Bela Bartók, Mikrokosmos (Volumen I Piezas 1-14)</embed> |
Escala Logarítmica
Las escalas logarítmicas, son escalas de medida que sirven para la representación de datos que cubren una amplia gama de valores y que, para reducirlos a un rango mas manejable, utilizan el logaritmo de una cantidad física en lugar de la propia cantidad.
Lo mas frecuente, es la utilización de logaritmos en base 10, donde un salto de una unidad en la escala logarítmica equivale a multiplicar por 10 el valor real de la magnitud. El logaritmo es el número por el cual la base es elevada, es decir, el exponente. Por lo tanto el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base.
Relación entre estímulo físico y percepción
Lo que hace especialmente apropiadas a las escalas logarítmicas para representar estas cantidades, es que, como explica la Ley de Weber-Fechner, algunos de nuestros sentidos funcionan de manera logarítmica. En particular, nuestro sentido del oído percibe cocientes iguales de frecuencias como diferencias iguales en el tono. La relación estímulo-respuesta: frecuencia-altura tonal, no es lineal. Es decir, que el oído percibe la sonoridad y la altura de un sonido, evaluando niveles a lo largo de una escala logarítmica:
La variación de intervalos iguales en la frecuencia de la señal acústica sinusoidal, no corresponde a iguales distancias en la dimensión perceptual altura. La percepción de altura del oido es proporcional al logaritmo de la frecuencia, en lugar de a la frecuencia misma. Por eso, tiene sentido el expresar el eje de frecuencias de espectros acústicos en un eje de log frecuencias.
Según cual sea la frecuencia del estímulo, un incremento de la misma puede corresponder a una gran diferencia de altura o a una muy pequeña. Por ejemplo, si se aumentan 100 Hz a partir de 100 Hz el estimulo llega a 200 Hz y la sensación de altura sube una octava, pero si el aumento de 100 Hz se produce desde los 4000 Hz la altura crece menos de un cuarto de tono. La variación perceptual de alturas entre intervalos, corresponde a una misma relación entre dos frecuencias. Por ejemplo, un intervalo de octava existe ante dos estímulos distintos cuyas frecuencias mantengan una relación de 2 a 1.
Intervalos de Octava en escala logarítmica
Dentro del rango de frecuencias audibles, que se extiende entre 16 Hz y 20.000 Hz, las frecuencias de base que se utilizan en música para categorizar las alturas, no alcanzan estos valores (solo un 25% del total en escala lineal). Por ejemplo la nota mas grave de un piano es el La de 27,5 Hz y la mas aguda es el Do de 4.186 Hz. Sin embargo, si se comparan la cantidad de octavas que se perciben, y no el rango de frecuencias, se demuestra que de las casi 10 octavas posibles de distinguir, utilizamos 8 para hacer música: el 80% del total evaluado en escala logarítmica.
- Ejemplo:
Si partimos del Mi2 cuya frecuencia es de 82,406889 Hz, su intervalo de octava siguiente el Mi3 tendrá, en relación 2:1, una frecuencia de 164,813778 Hz. De la misma manera la frecuencia del Mi4 corresponde a 329,627557 Hz y la del Mi5 es igual a 659,255114 Hz. Las frecuencias de estas señales acústicas, son percibidas por el sistema auditivo de manera logarítmica y decodificadas como intervalos de octava.
Ejemplo musical: Bela Bartók, Mikrokosmos (Volumen I Piezas 1-14)
En los primeros 14 estudios para piano del Volumen 1 del Mikrokosmos de Bela Bartók (exceptuando los estudios 11 y 12) se aprecia claramente el movimiento de melodías por octavas. Es decir, una melodía escrita en clave de Fa, y la misma melodía escrita en clave de Sol al ser tocadas al unísono suenan octavadas, incluso cuando la relación es de más de una octava (en el caso de que la voz inferior comience con un Do3 y la superior con un Do5, por ejemplo).
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Referencias
- Basso, Gustavo: Análisis Espectral. La transformada de Fourier en la Música, Editorial de la Universidad Nacional de La Plata, Buenos Aires, 2001.
- Escala Logarítmica. Wikipedia, disponible en: https://es.wikipedia.org/wiki/Escala_logar%C3%ADtmica Fecha de consulta: 2/10/2016
- Frecuencia de las notas musicales, disponible en: http://latecladeescape.com/h/2015/08/frecuencia-de-las-notas-musicales# Fecha de consulta: 9/10/16