Afinación prima
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Descripción de la afinación
Esta afinación parte del Do 4 (261.6255 hz). Cada una de sus notas es producto de la multiplicación del Do por los primeros once números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31. Los valores obtenidos de estos cálculos han sido adaptados a los parámetros de la octava en que se trabaja (Do4 a Do5).
Por ejemplo: 261.6255 hz x 31= 9680.1435 hz
Esta frecuencia está, obviamente, fuera de la octava que se trabaja y del rango audible. Por lo cual, lo siguiente que se hizo es dividir por 2 sucesivamente hasta alcanzar su homónimo perteneciente al rango de la octava de Do4-Do5.
Descripción de la escala
Las notas tienen las siguientes frecuencias (Hz.)
261.52 - 277.97 - 310.54 - 359.59 - 375.93 - 392.28 - 424.97 - 457.66 - 506.69 - 523.2511
261,6255 = Do4
277.9770 = Do4 multiplicado por 17 (4447.6335)
310.6802 = Do4 Multiplicado por 19 (4970.8845)
327.0318 = Do4 multiplicado por 5 (1308.1275)
359.7350 = Do4 Multiplicado por 11 (2877.8805)
376.0866 = Do4 Multiplicado por 23 (6017.3865)
392.4382 = Do4 Multiplicado por 3 (784.8765)
425.1414= Do4 Multiplicado por 13 (3401.1315)
457.8446 = Do4 Multiplicado por 7 (1831.3785)
474.1962 = Do4 Multiplicado por 29 (7587.1395)
506.8994 = Do4 Multiplicado por 31 (8110.3905)
523.2511 = Do4 Multiplicado por 2 (Convencionalmente define la octava el primer número primo)
Explicación/justificación
Se ha elegido trabajar con los parámetros de los números primos por la riqueza enigmática que supone este grupo en las matemáticas y por la presencia que tienen en el mundo musical. Son base de teorías matemáticas de gran importancia, tales como la Hipótesis de Riemann y la Conjetura de Goldbach. Y en el mundo de la música el primer número primo (2) es definidor del intervalo de octava, entre este intervalo hay 7 notas naturales, la dominante de una tonalidad es la 5ta nota desde la tónica.
- Los números primos: Son números naturales mayores a 1 que son divisibles únicamente por 1 y por sí mismos. Según el teorema fundamental de la aritmética se establece que todo número natural tiene una representación única como producto de factores primos, salvo el orden. Un mismo factor primo puede aparecer varias veces. El 1 se representa entonces como un producto vacío.
Se puede considerar que los números primos son los «ladrillos» con los que se construye cualquier número natural. Por ejemplo, se puede escribir el número 23.244 como producto de 22·3·13·149, y cualquier otra factorización del 23.244 como producto de números primos será idéntica excepto por el orden de los factores.
La importancia de este teorema es una de las razones para excluir el 1 del conjunto de los números primos.
- Hipótesis de Riemann: Formulada por primera vez por Bernhard Riemann en 1859, es una conjetura sobre la distribución de los ceros de la función zeta de Riemann. Es uno de los problemas abiertos más importantes en la matemática contemporánea por su relación con la distribución de los números primos en el conjunto de los naturales.
- Conjetura de Goldbach: Es uno de los problemas abiertos más antiguos en matemáticas. A veces se le califica del problema más difícil en la historia de esta ciencia. Concretamente, G.H. Hardy en 1921 en su famoso discurso pronunciado en la Sociedad Matemática de Copenhague1 comentó que probablemente la conjetura de Goldbach no es solo uno de los problemas no resueltos más difíciles de la teoría de números, sino de todas las matemáticas. Su enunciado es el siguiente: "Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos - Christian Goldbach (1742)"
Correspondencias históricas
El Oriente prehelénico: Se han encontrado huesos con muescas que parecen aislar cuatro números primos: 11, 13, 17, 19.
Antigua Grecia: La primera aparición de los números primos se encuentran en "Elementos" del autor Euclides (tomos VII a IX). Él será el primero en darle definicón a los números primos y descubre que hay infinitos de ellos. A partir de esto define el máximo común divisor y mínimo común múltiplo. El escrito Elementos contiene el teorema fundamental de la aritmética
Referencias
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo
https://es.wikipedia.org/wiki/Hip%C3%B3tesis_de_Riemann
https://es.wikipedia.org/wiki/Conjetura_de_Goldbach