Velocidad de propagación en una cuerda
| Definición Breve | La vibración de una cuerda es una onda. Por lo general una cuerda vibrante produce un sonido cuya frecuencia en la mayoría de los casos es constante. Por lo tanto, dado que la frecuencia caracteriza la altura, el sonido producido es una nota constante. Las cuerdas vibrantes son la base de todos los instrumentos de cuerda tales como la guitarra, el cello, o el piano. |
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| Tema | Velocidad de propagación de una cuerda |
| Subtema | onda |
Onda
La velocidad de propagación de una onda en una cuerda es proporcional a la raíz cuadrada de la tensión de la cuerda e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la densidad lineal de la cuerda
Desarrollo
Sea la longitud de un trozo de cuerda, su masa, y su densidad lineal. Si la componente horizontal de la Tensión (mecánica)|tensión sobre la cuerda es constante.
Si ambos ángulos son pequeños, entonces las tensiones en cada extremo son iguales y la fuerza neta horizontal es nula. Aplicando la segunda Ley de Newton para la componente vertical, la masa de este trozo multiplicada por su aceleración, será igual a la fuerza neta ejercida sobre el trozo de cuerda.
Frecuencia de la onda
Una vez que se conoce la velocidad de propagación, se puede calcular la frecuencia del sonido producido por la cuerda. La velocidad de propagación de la onda es igual a la longitud de onda dividida por el Período de oscilación|período , o multiplicada por la frecuencia
Si la longitud de la cuerda es la frecuencia fundamental|armónica fundamental es la que se produce por la vibración cuyos nodo (física)|nodos son los dos extremos de la cuerda, por lo cual es la mitad de la longitud de onda de la armónica fundamental. Por lo tanto se verifican las Marin Mersenne|leyes de Mersenne.
donde es la Tensión (mecánica)|tensión, es la densidad lineal (o sea la masa por unidad de longitud de cuerda), y es la longitud de la parte vibrante de la cuerda. Por lo tanto:
- cuanto más corta la cuerda, más alta es la frecuencia del modo fundamental
- cuanto más grande la tensión, más alta es la frecuencia del modo fundamental
- cuanto más liviana la cuerda, más alta es la frecuencia del modo fundamental
Velocidad de propagación en una cuerda tensa
La velocidad del movimiento ondulatorio generado en una cuerda tensa delgada cuando en uno de sus extremos se produce una perturbación transversal depende de la tensión T medida en Newtons a la que la cuerda esta sometida y su densidad lineal de masa µ medida en Kg/m.
Velocidad de Propagacion de las ondas transversales en una cuerda
La onda se propaga con una velocidad constante a lo largo de la cuerda. Si pinchamos una cuerda de guitarra y soltamos, se forma una onda que se propaga por la cuerda y rebota en los puntos de sujeción.
Se propaga con una velocidad que depende de la tensión del pellizco y de la masa por unidad de longitud de la cuerda. A igualdad de pellizco la velocidad de la onda en una "prima"-la cuerda inferior de la guitarra y más delgada- no es igual a aquella con que se propaga en un "bordón".
Los elementos materiales de la cuerda se mueven perpendicularmente a ella, arriba y abajo, con velocidad variable dada por la ecuación de un movimiento vibratorio armónico simple, pero no se desplazan a lo largo de ella. La onda se propaga por la cuerda con una velocidad constante que depende del impulso que se le aplica y del grosor de la cuerda.
La tensión de la cuerda se puede suponer que tiene dos componentes uno vertical y otro horizontal.
Las componentes horizontales se anulan al estar dirigidos en sentidos opuestos y neutralizados por la sujeción de las cuerda. La componente vertical de la tensión acelera la masa de un pequeño trozo de la cuerda por donde se propagó la onda en un tiempo "t", muy pequeño.
Modos de vibración de una cuerda sujeta por ambos extremos
Una cuerda horizontal está sujeta por uno de sus extremos, del otro extremo cuelga un platillo en el que se ponen pesas. Una aguja está sujeta al centro de la membrana de un altavoz y por el otro extremo está sujeta a la cuerda. La aguja empieza a vibrar cuando se conecta el altavoz al generador de ondas . Tenemos un sistema oscilante, la cuerda, y la fuerza oscilante proporcionada por la aguja. Cuando la frecuencia de la fuerza oscilante, la que marca el generador coincide con alguno de los modos de vibración de la cuerda, la amplitud de su vibración se incrementa notablemente, estamos en una situación de resonancia
Nuestra experiencia simulada, difiere de la experiencia en el laboratorio, en que no cambiamos directamente la tensión de la cuerda sino la velocidad de propagación de las ondas. La relación entre una y otra magnitud se explica en la página que estudia las ondas transversales en una cuerda
Donde T es la tensión de la cuerda y m la densidad lineal de la cuerda.
Una vez establecida la velocidad de propagación, o la la tensión de la cuerda, vamos cambiando la frecuencia de la fuerza oscilante para buscar los distintos modos de oscilación de la cuerda.
Una vez que encontramos la frecuencia del primer modo de vibración, se pueden buscar rápidamente los restantes: la frecuencia del segundo modo es el doble que la del modo fundamental, la frecuencia del tercer modo es triple, y así sucesivamente... f1 modo fundamental
f n=nf1 armónicos n=2, 3, 4.
Link
https://www.youtube.com/watch?v=GHNBy5R735o
Referencias
https://es.wikipedia.org/wiki/Cuerda_vibrante
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/waves/string.html
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/estacionarias/estacionarias.html